Субнормальное строение конгруенц-группы Мерзлякова

Пусть $\mathfrak b$ – кольцо рациональных чисел, имеющих в несократимой записи нечетный знаменатель, $G_n$ – группа всех матриц степени 2 над $\mathfrak b$ равнимых с единичной матрицей по модулю $2^n$, $n=1,2,\dots$. Для всякого надкольца $\mathfrak b'$ кольца $\mathfrak b$ подгруппа из $\operatorname{GL}(2,\mathfrak b')$ называется весомой, если она содержит некоторую $S_n=G_n\cap \operatorname{SL}(2,\mathfrak b')$, $n=1,2,\dots$. Конгруенц-группы $G_n$ изучались в РЖМат, 1964, 7А217, где, в частности, было получено описание нормальных подгрупп группы $G_1$. В реферируемой работе описываются всевозможные субнормальные системы группы $G_1$. Пусть $R(\mathfrak S)$ – пересечение всех весомых членов субнормальной системы $\mathfrak S$ группы $G_1$.
Теорема 1: если подгруппа $R(\mathfrak S)$ весома, то ближайший меньший член системы $\mathfrak S$ существует и состоит целиком из скалярных матриц.
Теорема 2: если $R(\mathfrak S)$ невесома, то она разрешима.
Теорема 3: группа $G_1$ обладает свойством $\overline{\operatorname{RN}}$ (решение вопроса 1.70 из “Коуровской тетради”). В качестве следствия получается, что свойство $\overline{\operatorname{RN}}$ не переносится на подгруппы (решение вопроса X из обзора А. Г. Куроша и С. Н. Черникова “Разрешимые и нильпотентные группы»” Успехи матем. наук, 2, № 3 (1947), 18–59).