|
Сибирский математический журнал, 1973, том 14, номер 3, страницы 680–683
(Mi smj4382)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Отдел заметок
Субнормальное строение конгруенц-группы Мерзлякова
Г. А. Носков
Аннотация:
Пусть $\mathfrak b$ – кольцо рациональных чисел, имеющих в несократимой записи нечетный знаменатель, $G_n$ – группа всех матриц степени 2 над $\mathfrak b$ равнимых с единичной матрицей по модулю $2^n$, $n=1,2,\dots$. Для всякого надкольца $\mathfrak b'$ кольца $\mathfrak b$ подгруппа из
$\operatorname{GL}(2,\mathfrak b')$ называется весомой, если она содержит некоторую $S_n=G_n\cap \operatorname{SL}(2,\mathfrak b')$, $n=1,2,\dots$.
Конгруенц-группы $G_n$ изучались в РЖМат, 1964, 7А217, где, в частности, было получено описание нормальных подгрупп группы $G_1$. В реферируемой работе описываются всевозможные субнормальные системы группы $G_1$.
Пусть $R(\mathfrak S)$ – пересечение всех весомых членов
субнормальной системы $\mathfrak S$ группы $G_1$.
Теорема 1: если подгруппа $R(\mathfrak S)$ весома, то ближайший меньший член системы $\mathfrak S$ существует и состоит целиком из скалярных матриц.
Теорема 2: если $R(\mathfrak S)$ невесома, то она разрешима.
Теорема 3: группа $G_1$ обладает свойством $\overline{\operatorname{RN}}$ (решение вопроса 1.70 из “Коуровской тетради”). В качестве следствия получается, что свойство $\overline{\operatorname{RN}}$ не переносится на подгруппы (решение вопроса X из обзора А. Г. Куроша и С. Н. Черникова “Разрешимые и нильпотентные группы»” Успехи матем. наук,
2, № 3 (1947), 18–59).
Статья поступила: 14.12.1971
Образец цитирования:
Г. А. Носков, “Субнормальное строение конгруенц-группы Мерзлякова”, Сиб. матем. журн., 14:3 (1973), 680–683; Siberian Math. J., 14:3 (1973), 475–477
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj4382 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v14/i3/p680
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 53 | PDF полного текста: | 15 |
|