О неподвижных точках разрывных операторов

Действующий в полуупорядоченном конусом $K$ банаховом пространстве $E$ оператор $A$ называется предельно монотонно компактным на ограниченном замкнутом множестве $T\subset E$, если каждая последовательность $y_0\geq y_1\geq\dots\geq y_n\geq\dots$ ($y_n=A^nx_n$, $x_n\in T$) компактна. Если $A$ предельно монотонно компактен на $T$, $AT\subset T$ , $A$ монотонен на $T$ и для некоторой точки $x_0\in T$ выполнено неравенство $x_0\geq Ax_0$, то $A$ имеет на $T$ по крайней мере одну неподвижную точку (теорема 1).
Класс предельно монотонно компактных операторов содержит все компактные и уплотняющие операторы, если конус $K$ вполне правильный – все операторы, ограниченные по норме на $T$, если конус $K$ правильный – все операторы, ограниченные на $T$ по полуупорядоченности.
Проведен анализ разрешимости уравнения вида $Ax=Bx$, где $A$ монотонен (и, возможно, разрывен), а $B$ непрерывен.