Устойчивость решения уравнения Минковского

Для ограниченных, замкнутых выпуклых тел $A$ и $X$ в $R^n$, $n\geq2$, справедливо неравенство Брунна
$$ \Phi(A,X,t)=V^{1/n}((1-t)A+tX)-[(1-t)V^{1/n}(A)+tV^{1/n}(X)]\geq0, $$
Если $A$ и $X$ – собственные тела, то, как показал Минковский, $\Phi(A,X,t)=0$ при всех $t$ лишь в случае, когда $A$ и $X$ гомотетичны. Равенство $\Phi(A,X,t)=0$ при всех $t$ называется уравнением Минковского относительно $X$. Это уравнение при $V(X)=V(A)$ имеет единственное решение $V=A$.
В работе рассматривается вопрос об устойчивости этого решения при изменении $\Phi(A,X,t)$.