Локально компактные группы с условием индуктивности для замкнутых подгрупп

Изучается строение локально компактных групп с условием индуктивности для замкнутых подгрупп. Говорят, что топологическая группа $G$ удовлетворяет условию индуктивности для замкнутых подгрупп, если объединение всех подгрупп произвольной цепочки $A_1\subset A_2\subset\cdots\subset A_n\subset\dots$, где $A_n$ – замкнутые подгруппы и $n=1,2,3\dots$ есть снова замкнутая подгруппа. В работе указаны необходимые и достаточные условия, при которых локально компактная группа удовлетворяет условию индуктивности для подгрупп. Далее описано строение локально компактных локально разрешимых групп с этим же условием. Для случая локально нильпотентных и локально разрешимых периодических групп без элементов конечного порядка доказано, что они соответственно нильпотентны, разрешимы и обладают нормальным рядом конечной длины, все факторы которого есть $p$-группы ранга $1$. Для локально нильпотентных и разрешимых групп показано, что из условия индуктивности для абелевых подгрупп вытекает условие индуктивности для любых подгрупп.