К двойственности некоторых классов линейных операторов, действующих между банаховыми пространствами и банаховыми решетками

Оператор $T\colon X\to E$, где $X$ – банахово пространство, $E$ – банахова решетка, называется правильным, если образ единичного шара из $X$ ограничен по упорядочению в $E$. Оператор $T\colon E\to X$ называется суммирующим, если из сходимости в $E$ ряда $\sum\limits_{k=1}^\infty|e_k|$ следует $\sum\limits_{k=1}^\infty\|Te_k\|<\infty$. На пространствах правильных $\Pi(X,E)$ и суммирующих $S(E,X)$ операторов вводятся некоторые естественные нормы. Указано условие на $E$, необходимое и достаточное для того, чтобы для любого $X$ отображение $T\to T^*$ было изометрическим вложением $\Pi(X,E)\to S(E',X')$. При этом условии на $E$ доказана полнота $\Pi(X,E)$. Доказано, что композиция операторов $T_1\in\Pi(X,E)$ и $T_2\in S(E,Y)$ есть абсолютно суммирующий оператор $X\to Y$ в смысле Гротендика–Пелчинского–Пича для любых банаховых пространств $X,Y$ и банаховой решетки $E$. Работа содержит также характеризацию $L$-пространств и ограниченных $M$-пространств в терминах свойств суммирующих и правильных операторов и ряд других результатов.