Принцип экстремума для обобщенного решения уравнения смешанного типа с младшими членами

Доказан строгий принцип экстремума для обобщенного решения уравнения
\begin{gather} K(y)u_{xx}+u_{yy}+a(x,y)u_x+b(x,y)u_y+c (x,y)u=f(x,y), \notag\\ K(y)=|y|^\alpha q(y)\operatorname{sgn}y,\quad\alpha>0,\quad q(y)>0,\quad q(\pm0)>0 \notag \end{gather}
в конечной области, ограниченной при $y\geq0$ кривой, имеющей только две общие точки с осью $Ox$, а при $y<0$ – двумя характеристиками. Под обобщенным решением уравнения понимается функция $v$, непрерывная в замыкании области, удовлетворяющая в любой замкнутой внутренней подобласти условию Липшица и интегральному тождеству. Кроме того, от $v$ требуется выполнение некоторого условия на граничной характеристике.
Получена также оценка для обобщенного решения краевой задачи, более общей, чем задача Трикоми, и доказана единственность такого решения. При доказательствах существенно используется метод приближения функций их усреднениями по $x$.