Локальные оценки решения задачи Коши для квазилинейного параболического уравнения второго порядка. Весовой случай. I

В области $Q_T=R^N\times(0,T)$, $N\ge 1$, рассматривается задача Коши
$$ u_t=\sum_{i=1}^N{\partial\over\partial x_i}(w(x)|\nabla u|^{p-2}u_{x_i}), \qquad p>2, \quad u(x,0)=u_0(x). $$
При определенных условиях на весовую и начальные функции $w(x)$, $u_0(x)$, характеризующих поведение на бесконечности для решений задачи, установлены оптимальные оценки величин
$$ \|u(\cdot,t)\|_{L_\infty(B_\rho)}, \quad \|\nabla u(\cdot,t)\|_{L_\infty(B_\rho)}, \quad B_\rho=\{x\in R^N;\,|x|<\rho\}. $$
Результаты работы при $w\equiv 1$ согласуются с ранее известными. В случае $w=|x|^\alpha$, $0<\alpha<p$, построены классы решений, подтверждающие точность полученных результатов.
Библиогр. 9.