$\lambda$-чистота модулей над кольцом дискретных нормирований

Рассматриваются модули над кольцом дискретных нормирований $R$. Подмодуль $H$ $R$-модуля $M$ называется $\lambda$-чистым ($\lambda$ – порядковое число), если
a) $p^\alpha M\cap H= p ^\alpha H$ для всех $\alpha\leq\lambda$,
b) $p^\alpha (M/H)=(p^\alpha M+H)/H$ для $\alpha<\lambda$.
Доказывается, что $\lambda$-чистота является чистотой в смысле определения чистоты в книге Мишиной А. П. и Скорнякова Л. А. “Алебевы группы и модули”. Указывается некоторый класс $\lambda$-проективных модулей над полным кольцом дискретных нормирований: прямые суммы счетнопорожденных модулей конечного ранга длины $\leq\lambda$ (имеется в виду ранг без кручения).