Инвариантная форма неравенств Пойа

Неравенством Пойа называется установленное автором (РЖМат, 1969, 1Б190) неравенство, выражающее связь между тейлоровскими коэффициентами и геометрическими свойствами множества особенностей функции, голоморфной в гладкой линейно выпуклой области $D\subset\mathbf C^n$. Соответствующее неравенство в случае полицилиндрических областей, полученное Шиффером и Сичаком (РЖМат, 1963, 12Б222), называется неравенством Пойа–Шиффера–Сичака. Независимость членов указанных неравенств от выбора системы координат в $\mathbf C^n$ является следствием утверждений:
Теорема 1. В результате произвольного преобразования $\sigma\in\operatorname{GL}(n,\mathbf C)$, обе части неравенства Пойа умножатся на $|\operatorname{det}\sigma|^{-1/n}$.
Теорема 3. При преобразовании $z_s\to\lambda_s z_s+\mu_s$ ($s=1,\dots,n$; $\lambda,\mu\in\mathbf C^n$) члены неравенства Пойа–Шиффера–Сичака умножаются на $|\lambda_1\dots\lambda_n|^{1/n}$.
Установлен характер изменения диаметра Лея компакта $K\subset\mathbf C^n$ и сопряженного к области $D\subset\mathbf C^n$ компакта $\overline{D}$ при произвольных преобразованиях $\sigma\in\operatorname{GL}(n,\mathbf C)$.