О некоторых экиивалентностях, связанных с транзитивными представлениями полугрупп

Предполагается знакомство с ранней работой автора (Понизовский И. С., Транзитивные представления преобразованиями полугрупп одного класса, Сиб. мат. ж., т. V, № 4 (1964), 896–903), продолжением которой данная работа является. Пусть $R$ – правоидеальный слой полугруппы $S$. Стабильные справа относительно $S$ эквивалентности $\rho_1$, $\rho_2$ на $R$ сопряжены, если представления $(R,\rho_1)$, $(R,\rho_2)$ различаются несущественно. Доказано, что при выполнении некоторых достаточно широких условий все стабильные справа относительно $S$ эквивалентности на правоидеальных слоях $S$ исчерпываются эквивалентностями, аналогичными правому разложению группы по подгруппе; найдены условия сопряженности таких эквивалентностей (теорема 1). Полученный результат используется для доказательства предложения:
Теорема 2. Пусть $S$ – инверсная полугруппа такая, что любой ряд вида
$$ Se_1\supset Se_2\supset\cdots(e_i^2=e_i) $$
стабилизируется на конечном месте. Тогда любое транзитивное представление $S$ частичными преобразованиями состоит из взаимно однозначных преобразований.
Теорема 1 применяется также к изучению рассматриваемых эквивалентностей на конечной симметрической полугруппе.