|
Сибирский математический журнал, 1973, том 14, номер 1, страницы 170–177
(Mi smj4353)
|
|
|
|
О разделении особенностей функций, голоморфных всюду в $\mathbf C^2$ за исключением множества нулей полинома
Т. С. Михайлова
Аннотация:
Рассмотрена область $D=\mathbf C^2\setminus\{z:P(z)=0\}$, где $P(z)$ – произведение неприводимых полиномов $P_i(z)=P_i(z_1,z_2)$:
\begin{equation}
P(z)=\prod_{i=1}^m P_i(z).
\label{1}
\end{equation}
Обозначим через $T_i$ множество нулей полинома $P_i(z)$. Доказаны следующие
утверждения.
Теорема 1. Если $P(z)$ имеет вид (1), где $m\geq 3$, то всякую функцию
$f(z)\in A(D)$ можно представить в виде
$$
f(z)=\sum_{j=1}^l f_j(z),
$$
{\it
где $f_j(z)$ голоморфны всюду в $\mathbf C^2$, кроме множества
$\bigcup\limits_{j=1}^t T_{i_j}$, где $t\leq2$.
}
Теорема 2. Если $m=2$ и а) если $T_{12}=T_1\cap T_2$ пусто, то для любой функции $f(z)\in A(D)$ выполняется условие $(\alpha)$, т. е. существуют функции $f_i$, $i=1,2$, такие, что $f(z)=f_1(z)+f_2(z)$ , где $f_i(z)\in A(\mathbf C^2\setminus T_i)$;
б) если $T_{12}$ не пусто, то существует функция $f(z)\in A(D)$ такая, что для
нее условие $(\alpha)$ не выполняется.
Статья поступила: 31.08.1971
Образец цитирования:
Т. С. Михайлова, “О разделении особенностей функций, голоморфных всюду в $\mathbf C^2$ за исключением множества нулей полинома”, Сиб. матем. журн., 14:1 (1973), 170–177; Siberian Math. J., 14:1 (1973), 119–124
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj4353 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v14/i1/p170
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 49 | PDF полного текста: | 17 |
|