Об аналогах теоремы Жиро для параболического уравнения 2-го порядка

Изучается поведение решений линейного параболического уравнения 2-го порядка в нецилиндрической области. Найдены необходимые и достаточные условия, которым должна удовлетворять граница для того, чтобы производная решения по направлению, идущему внутрь рассматриваемой области в граничной точке достижения отрицательного минимума (положительного максимума), была строго положительной (строго отрицательной). Найденному условию удовлетворяют, в частности, поверхности типа $C_{x,t}^{1+\alpha,\frac{1+\alpha}2}$ ($0<\alpha\le1$). В качестве применения найденного критерия получены новые теоремы единственности для ряда краевых задач с граничными условиями, содержащими производные решения по некасательным к границе направлениям.