Аннотация:
Изучается поведение решений линейного параболического уравнения 2-го порядка в нецилиндрической области. Найдены необходимые и достаточные условия, которым должна удовлетворять граница для того, чтобы производная решения по направлению, идущему внутрь рассматриваемой области в граничной точке достижения отрицательного минимума (положительного максимума), была строго положительной (строго отрицательной). Найденному условию удовлетворяют, в частности, поверхности типа $C_{x,t}^{1+\alpha,\frac{1+\alpha}2}$ ($0<\alpha\le1$). В качестве применения найденного критерия получены новые теоремы единственности для ряда краевых задач с граничными условиями, содержащими производные решения по некасательным к границе направлениям.
Образец цитирования:
Л. И. Камынин, Б. Н. Химченко, “Об аналогах теоремы Жиро для параболического уравнения 2-го порядка”, Сиб. матем. журн., 14:1 (1973), 86–110; Siberian Math. J., 14:1 (1973), 59–77
\RBibitem{KamKhi73}
\by Л.~И.~Камынин, Б.~Н.~Химченко
\paper Об аналогах теоремы Жиро для параболического уравнения 2-го порядка
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 1973
\vol 14
\issue 1
\pages 86--110
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj4348}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0333453}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0259.35044}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 1973
\vol 14
\issue 1
\pages 59--77
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF00967266}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj4348
https://www.mathnet.ru/rus/smj/v14/i1/p86
Эта публикация цитируется в следующих 20 статьяx:
E. A. Baderko, S. I. Sakharov, “On the Unique Solvability of Initial–Boundary Value Problems for Parabolic Systems in Bounded Plane Domains with Nonsmooth Lateral Boundaries”, Diff Equat, 59:5 (2023), 618
Е. А. Бадерко, С. И. Сахаров, “О единственности решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в полуограниченной области на плоскости”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:4 (2023), 584–595; E. A. Baderko, S. I. Saharov, “Uniqueness of solutions to initial-boundary value problems for parabolic systems with Dini-continuous coefficients in a semibounded domain on the plane”, Comput. Math. Math. Phys., 63:4 (2023), 553–563
С. И. Сахаров, “Контактная задача для параболического уравнения второго порядка с Дини-непрерывными коэффициентами”, Материалы Воронежской весенней математической школы
«Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения–XXXI».
Воронеж, 3–9 мая 2020 г., Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 204, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 135–145
А. И. Кожанов, В. В. Шубин, “Существование и единственность решения вырождающейся третьей краевой задачи для многомерного параболического уравнения”, Сиб. матем. журн., 63:4 (2022), 870–883; A. I. Kozhanov, V. V. Shubin, “Existence and uniqueness of the solution to a degenerate third boundary value problem for a multidimensional parabolic equation”, Siberian Math. J., 63:4 (2022), 723–734
Е. А. Бадерко, С. И. Сахаров, “Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в плоских областях”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 503 (2022), 26–29; E. A. Baderko, S. I. Saharov, “Uniqueness of solutions of initial-boundary value problems for parabolic systems with Dini-continuous coefficients in domains on the plane”, Dokl. Math., 105:2 (2022), 71–74
E. A. Baderko, S. I. Sakharov, “Poisson Potential in the First Initial–Boundary Value Problem for a Parabolic System in a Semibounded Domain on the Plane”, Diff Equat, 58:10 (2022), 1327
E. A. Baderko, S. I. Sakharov, “Uniqueness of the Solution of the First Initial–Boundary Value
Problem for a Parabolic System
with Differentiable Coefficients in a Half-Strip
with Nonsmooth Lateral Boundary”, Diff Equat, 57:5 (2021), 605
E. A. Baderko, M. F. Cherepova, “Uniqueness of Solutions of the First and Second Initial–Boundary Value Problems for Parabolic Systems in Bounded Domains on the Plane”, Diff Equat, 57:8 (2021), 1010
Е. А. Бадерко, М. Ф. Черепова, “Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем в плоских ограниченных областях с негладкими боковыми границами”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 494 (2020), 5–8; E. A. Baderko, M. F. Cherepova, “Uniqueness of solutions to initial boundary value problems for parabolic systems in plane bounded domains with nonsmooth lateral boundaries”, Dokl. Math., 102:2 (2020), 357–359
Agnid Banerjee, Nicola Garofalo, “A parabolic analogue of the higher-order comparison theorem of De Silva and Savin”, Journal of Differential Equations, 260:2 (2016), 1801
R. Alvarado, D. Brigham, V. Maz'ya, M. Mitrea, E. Ziadé, “On the regularity of domains satisfying a uniform hour–glass condition and a sharp version of the Hopf–Oleinik boundary point principle”, J Math Sci, 176:3 (2011), 281
А. Н. Конёнков, “О разрешимости одной обратной задачи теории параболического потенциала”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 41:8 (2001), 1196–1202; A. N. Konenkov, “The solvability of an inverse problem in parabolic potential theory”, Comput. Math. Math. Phys., 41:8 (2001), 1138–1144
Л. И. Камынин, “Теорема о косой производной для равномерно параболического уравнения 2-го порядка”, Сиб. матем. журн., 30:1 (1989), 114–122; L. I. Kamynin, “A theorem on the directional derivative for a uniformly parabolic second-order equation”, Siberian Math. J., 30:1 (1989), 88–95
A.N. Gaifutdinov, N.D. Yakimov, “Comparison theorems for non-stationary pressure filtration problems”, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 52:1 (1988), 130
Л. И. Камынин, Б. Н. Химченко, “Теорема типа Надирашвили для параболического уравнения $2$-го порядка с неотрицательной характеристической
формой”, Сиб. матем. журн., 27:4 (1986), 52–66; L. I. Kamynin, B. N. Khimchenko, “A theorem of Nadirashvili type for a second-order parabolic equation with nonnegative characteristic form”, Siberian Math. J., 27:4 (1986), 511–523
Л. И. Камынин, “О линейной краевой задаче для эллиптико-параболического уравнения $2$-го порядка”, Сиб. матем. журн., 24:4 (1983), 38–63; L. I. Kamynin, “A linear boundary value problem for a second-order elliptic-parabolic equation”, Siberian Math. J., 24:4 (1983), 521–543
Л. И. Камынин, Б. Н. Химченко, “К исследованиям об анизотропном строгом принципе экстремума для эллиптико-параболических уравнений $2$-го порядка”, Сиб. матем. журн., 24:2 (1983), 26–55; L. I. Kamynin, B. N. Khimchenko, “On investigations of the anisotropic strict extremum principle for second-order elliptic-parabolic equations”, Siberian Math. J., 24:2 (1983), 173–198
Л. И. Камынин, Б. Н. Химченко, “Теоремы типа Жиро для параболических уравнений 2-го порядка, допускающих вырождение”, Сиб. матем. журн., 21:4 (1980), 72–94; L. I. Kamynin, B. N. Khimchenko, “Theorems of Giraud type for second-order parabolic equations admitting of degeneration”, Siberian Math. J., 21:4 (1980), 535–551
Л. И. Камынин, Б. Н. Химченко, “О локальном поведении решения параболического уравнения 2-го порядка вблизи нижней крышки параболической границы”, Сиб. матем. журн., 20:1 (1979), 69–94; L. I. Kamynin, B. N. Khimchenko, “The local behavior of the solution of a second-order parabolic equation near the lower cap of the parabolic boundary”, Siberian Math. J., 20:1 (1979), 49–68
Л. И. Камынин, Б. Н. Химченко, “Теоремы типа Жиро для уравнений $2$-го порядка со слабо вырождающейся неотрицательной характеристической частью”, Сиб. матем. журн., 18:1 (1977), 103–121; L. I. Kamynin, B. N. Khimchenko, “Theorems of Giraud type for second order equations with a weakly degenerate non-negative characteristic part”, Siberian Math. J., 18:1 (1977), 76–91
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: