О трансцендентности и алгебраической независимости значений $E$-функций одного класса

Доказывается ряд теорем, которые описывают арифметическую природу значений функций
\begin{gather} U_{n,\lambda}(z)=\frac1{n!}\frac{\partial^n}{\partial\lambda^n}K_\lambda(z), \quad n=0,1,2,\dots, \notag\\ K_\lambda(z)=\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{n!(\lambda+1)\dots(\lambda+n)} (z/2)^{2n}, \quad \lambda\neq-1,-2,\dots. \end{gather}
и их производных в алгебраических точках $z=\alpha\neq0$ при всех рациональных значениях параметра $\lambda$ для любого целого $n\geq0$, а также приводятся основные алгебраические уравнения, которыми связаны указанные значения функций в случае их алгебраической зависимости.