Некоторые вопросы неустойчивости разностных систем

Рассматриваются счетные системы разностных уравнений
\begin{align} y_s(m+1)&=X_s[m,y_i(m)]+R_s[m,y_i(m)], \label{1}\\ x_s(m+1)&=X_s[m,x_i(m)]\quad (i,s=1,\infty) \label{2} \end{align}

Доказаны три теоремы: теорема об экспоненциальной неустойчивости нулевого решения системы (1), если нулевое решение системы (2) экспоненциально неустойчиво; теорема о равномерной неустойчивости по начальным данным нулевого решения системы (1), если нулевое решение системы (2) равномерно неустойчиво по начальным данным; теорема о неустойчивости при постоянно действующих возмущениях равномерно по начальным данным нулевого решения системы (2), если оно неустойчиво равномерно по начальным данным.