Частичные степени и $r$-степени

Частичную степень $[\psi]_e$ назовем $\alpha$-квазиминимальной, если $\alpha<_e\psi$ и для любой всюду определенной функции $f(f\le_e\psi)\Rightarrow(f\le_e\alpha)$.
Показывается, что для любого $\alpha$ существует континуум попарно не сравнимых $\alpha$-квазиминимальных степеней.
Будем говорить, что $\alpha$ рекурсивно сводится к $\beta$ ($\alpha\le_r\beta$), если $\beta$ переводится в $\alpha$ некоторым рекурсивным оператором. Обычным образом вводится понятие $r$-степени. Показывается, что верхняя полурешетка частичных степеней изоморфно вкладывается в верхнюю полурешетку $r$-степеней. Описываются все частичные степени, состоящие только из одной $r$-степени. Показано существование континуума частичных степеней, состоящих из счетного набора $r$-степеней.