О связности и локальной связности некоторых гиперпространств

Положительно решается проблема Борсука: "будет ли пространство $\operatorname{Comp}X$, всех непустых компактных множеств полного связного и локальносвязного метрического пространства $X$, абсолютным ретрактом?" Ответ верен и для пространства $\operatorname{Cont}X$ (всех непустых связных компактных множеств). Кроме того, $\operatorname{Comp}X\in{ANR}$ и $\operatorname{Cont}X\in\operatorname{ANR}$ если в предположениях Борсука отказаться от связности. Доказательство основано на следующих двух общих утверждениях.
1. Для любого пространства $X$ гиперпространства $\operatorname{Comp}X$ и $\operatorname{Cont}X$ (а также и некоторые другие), взятые в топологии Вьеториса, связны и локальносвязны во всех размерйостях $\geq1$.
2. Метризуемое локально-линейно-связное пространство $X\in\operatorname{ANR}$, если существует в $X$ такая база $\gamma$, что для любого замкнутого симплекса $T$, $\operatorname{dim}T\geq1$, всякое отображение $f\colon A\to X$ (где $A$ – объединение какого-то множества граней симплекса $T$, включая все одномерные) имеет такое продолжение $F\colon T\to X$, что $F(T)\subset \Gamma$ для всех таких $\Gamma\in\gamma$, что $f(A)\subset\Gamma$.