Комплексные поверхности с одномерным множеством особенностей

Комплексному алгебраическому множеству $Y$ с одномерным множеством особых точек $V$ сопоставляется семейство множеств $\widehat{Y}_\omega$ с изолированными особенностями, получающееся в пересечении $Y$ с семейством гиперплоскостей $L_\omega$ параллельных гиперплоскости $L$, трансверсальной к $V$.
Доказывается эквисингулярность особенностей $\widehat{Y}_\omega$ , соответствующих каждой ветви кривой $V$ в нуле.
Для пары множеств $Y^*$ и $Y=Y^*\cap f^{-1}(0)$ с одномерным множеством особенностей доказывается формула, выражающая эйлерову характеристику слоя $\overline{F}$ милноровского расслоения $\varphi\colon\Sigma^*\setminus\Sigma\to S^1$ через некоторый инвариант пары $Y_\omega\subset Y^*_\omega$ и через эйлерову характеристику слоя милноровского расслоения, ассоциированного с парой многообразий, получающихся из $Y^*$ и $Y$ “малой деформацией” и имеющих в нуле изолированные особые точки.
Полученные результаты применяются для подсчета эйлеровой характеристики проективных многообразий с изолированными особыми точками.