Полусопряженные функторы и расширения Кана

Обобщается понятие сопряженного функтора. Функтор $U\colon A\to B$ называется правым полусопряженным, если для некоторого функтора $C\colon B\to A$ существуют такие естественные преобразования $\varphi\colon1_B\to UC$ и $\psi\colon CU\to1_A$, что $U\psi\colon\varphi U=1_U$. Двойственно определяется левый полусопряженный функтор. Приводятся условия, при которых полусопряженный функтор имеет сопряженный. Если функтор $U\colon A\to B$ – правый полусопряженный и категория $A$ полна слева, то функтор $U$ имеет левый сопряженный. Доказывается, что правый полусопряженный функтор сохраняет правое расширение Кана, а следовательно, сохраняет обратные пределы и переводит мономорфизмы в мономорфизмы. Используя так называемые слабые расширения Кана, приводится критерий существования полусопряженных функторов.