О решении методом потенциалов основных краевых задач для одномерного параболического уравнения 2-го порядка

Для одномерного параболического уравнения 2-го порядка с коэффициентами, удовлетворяющими лишь условиям Дини, построена теория гладкости в функциональных пространствах Дини–Гельдера для основных параболических потенциалов. Плотности изучаемых контурных потенциалов сосредоточены на кривых класса $\text{Л}^{0,1/2+\Omega}$ (где модуль непрерывности $\Omega$ удовлетворяет условию Дини), обобщающих кривые Жевре. Построенная теория гладкости применяется к исследованию вопроса о существовании, гладкости и единственности классических решений основных краевых и смешанных задач для рассматриваемого уравнения при минимально допустимых методом потенциалов условиях гладкости от данных задач.