О холловом $D_\pi$-свойстве для конечных групп

Пусть $\pi$ – подмножество множества простых чисел. Конечная группа удовлетворяет условию $D_\pi$, если ее максимальные $\pi$-подгруппы сопряжены. Л. А. Шеметков поставил в Коуровской тетради вопрос, восходящий к Ф. Холлу: является ли расширение $D_\pi$-группы $H$ с помощью $D_\pi$-группы снова $D_\pi$-группой? В работе обсуждаются подходы к этому вопросу. Исследование общей проблемы сводится к изучению конечных простых групп и групп их автоморфизмов. Как следствие, доказывается, что ответ на сформулированный вопрос положителен для любой группы $H$, композиционные факторы которой имеют абелевы силовские 2-подгруппы.
Библиогр. 12.