Оценки устойчивости лоренцевых отображений

Пусть $U$ – область в $E_n$. Отображение $f\colon U\to E_n$ будем называть $\varepsilon$-квазилоренцевым, если
$$ df_1^2(X)+\dots+df_{n-1}^2(X)-df_n^2(X) =X_1^2+\dots+X_{n-1}^2-X_n^2-\sum_{i,j=1}^n\alpha_{ij}X_iX_j, $$
где $|\alpha_{ij}(x)|<\varepsilon$. При $\varepsilon=0$ $f$ становится лоренцевым преобразованием. Если область $U$ – шар $\{x:|x-x^0|<32r\}$, то в шаре $\{x:|x-x^0|<r\}$ выполняется оценка
$$ |\varphi\circ f(x)-x|\leq\alpha\varepsilon r, $$
где $\varphi$ – некоторое преобразование Лоренца, и постоянная $\alpha$ зависит только от размерности пространства $E_n$.
Основная идея доказательства состоит в том, что пространство $E_n$ можно рассматривать как прямую сумму двух его подпространств $E'=\{x_n=0\}$ и $E''=\{x_i=0$ для $i=1,\dots,n-1\}$. В $E'$ лоренцева метрика действительная, а в $E''$ – чисто мнимая. Далее оценка распространяется на области, удовлетворяющие условию $0<d<D<\infty$, где $d$ и$D$ внутренний и внешний радиусы области $U$.