Упорядочиваемые группы с конечным числом относительно выпуклых подгрупп

Изучаются $o$-группы с конечным числом относительно выпуклых групп. Доказана следующая
Теорема. Всякая конечно-порожденная упорядочиваемая группа $G$ с конечным числом относительно выпуклых подгрупп имеет конечный специальный ранг, коммутант ее нильпотентен и фактор-группа по изолятору коммутанта – бесконечная циклическая группа. Примерами показано, что в условиях теоремы нельзя убрать требование конечнопорожденности или заменить условие конечности числа относительно выпуклых подгрупп на условие конечности числа выпуклых подгрупп при каждом линейном порядке группы $G$.