Некоторые вопросы полноты арифметики

Рассматривается иерархия формальных систем арифметики, которая устроена следующим образом. Если $A_e$ – система из данной иерархии (где $e$ – геделевский номер множеств аксиом $A_e$), то следующая за ней система получается из $A_e$ путем присоединения некоторых истинных, но недоказуемых в $A_e$ утверждений; причем такое расширение определяется примитивно-рекурсивной функцией $h(e)$. Далее принцип расширения итерируется по всем конструктивным трансфинитам. Основной результат заключается в том, что каждая истинная арифметическая формула доказуема в полученной иерархии формальных систем на высоте, меньшей $\omega^2$; оценка $\omega^2$ – минимальна.