Большие уклонения в пространстве $C(0,1)$ для сумм, заданных на конечной цепи Маркова

Рассматриваются случайные ломаные $s_n(t)\in C(0,1)$, построенные по точкам $(kn^{-1},s_kx^{-1}(n))$, $k=0,1,\dots,n,$ где $s_0=0,s_1,s_2,\dots$ – последовательность сумм случайных величин, заданных на переходах конечной цепи Маркова $\{x(n);n=0,1,\dots\}$, последовательность $x(n)$ удовлетворяет соотношениям $\lim\limits_{n\to\infty}x(n)n^{-1/2}=\infty$, $\limsup\limits_{n\to\infty} x(n)n^{-1}<\infty$. Решается задача нахождения асимптотики логарифма вероятности $\mathbf P(s_n(t)\in G; x(n)=j|x(0)=i)$ , где $G\subseteq C(0,1)$. В частности, для некоторого класса множеств $G\subseteq C(0,1)$ получено соотношение
$$ \ln\mathbf P(s_n(t)\in G;x(n)=j|x(0)=i)\backsim nW(x(n)n^{-1}G), $$
где функция $W(G)$ строится в явном виде.
Основная идея, которая состоит в выделении наиболее вероятных траекторий, использовалась ранее А. А. Боровковым при решении аналогичной задачи в независимом случае (Теор. вероят. и ее примен., XII, 4 (1967), 635–657).