О выходе на полином при стремлении $x\to\infty$ решений одного класса псевдодифференциальных уравнений

В работе рассматривается поведение решений уравнения
\begin{equation} PU=\int_{En}e^{ix\xi}p(i\xi)\hat U\,d\xi=f\label{1} \end{equation}
на бесконечности. Считая, что символ $p(i\xi)$ не имеет вещественных нулей при $|\xi|\ne0$ и однороден, устанавливаются условия, при которых решение (1) стремится к полиному почти по всем направлениям, параллельным координатным осям. Получены также условия, когда решение выходит на полином по любым кривым, уходящим в бесконечность.