О наилучших ортогональных системах

Будем называть ортонормированную систему $\{q_n\}_{n=0}^\infty$ наилучшей в классе $C_{\omega(\delta)}^{(k)}(0,1)\equiv\{f(x):\omega(\delta,f^{(k)})\leq\omega(\delta),k\geq0,\omega(\delta)$ – некоторый модуль непрерывности$\}$, если для любой функции $f(x)\in C_{\omega(\delta)}^{(k)}(0,1)$ имеет место оценка
$$ \biggl\|f(x)-\sum_{i=0}^n (f,q_i)q_i(x)\biggr\|_C \leq\frac{A_{k,\omega(\delta)}}{n^k}\omega\biggl(\frac1n\biggr), $$
где константа $A_{k,\omega(\delta)}$ зависит только от $k$ и $\omega(\delta)$.
В работе для любого наперед заданного целого числа $r\geq2$ строится ортонормированный базис $\{\psi_m\}_{m=0}^\infty$ пространства $C(0,1)$, являющийся наилучшей ортонормированной системой в классах $C_{\omega(\delta)}^{(k)}(0,1)$ при $0\leq k\leq r$.