|
Сибирский математический журнал, 1975, том 16, номер 5, страницы 925–938
(Mi smj4186)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 4 статьях)
Наилучшая кусочно-полиномиальная аппроксимация
А. М. Вершик, В. Н. Малоземов, А. Б. Певный
Аннотация:
Пусть $C(Q)$ – пространство непрерывных функций на метрическом компакте
$Q$, $\mathscr{P}\subset C(Q)$ – конечномерное подпространство, $f$ – функция из $C(Q)$. Рассматриваются две задачи.
Задача 1. Найти систему компактов $\tau=\{K_1,\dots,K_m\}$, $\bigcup\limits_{j=1}^m K_j=Q$, реализующую инфимум
$$
\inf_\tau \max_{j\in1:m}\min_{p\in P}\max_{t\in K_j}|f(t)-p(t)|=\alpha_m(f).
$$
Задача 2. Найти систему элементов $\pi=\{p_1,\dots,p_m\}$, $p_i\in\mathscr P$ при всех $i\in1:m$, реализующую инфимум
$$
\inf_{\pi}\max_{t\in Q}\min_{i\in1:m}|f(t)-p_i(t)|=\beta_m(f).
$$
Показывается, что в определенном смысле эти задачи эквивалентны. Точнее,
справедливо равенство $\alpha_m(f)=\beta_m(f)$, и по решению одной задачи легко
восстанавливается решение другой. Доказана разрешимость пары задач 1 и 2
и получена оценка величины $\alpha(f)$.
Подробно исследуется одномерный случай ($Q$ – отрезок на вещественной
прямой).
Статья поступила: 25.07.1973
Образец цитирования:
А. М. Вершик, В. Н. Малоземов, А. Б. Певный, “Наилучшая кусочно-полиномиальная аппроксимация”, Сиб. матем. журн., 16:5 (1975), 925–938; Siberian Math. J., 16:5 (1975), 706–717
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj4186 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v16/i5/p925
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 90 | PDF полного текста: | 32 |
|