Вычисление некоторых комбинаторных сумм с линейными ограничениями на индексы суммирования

Заметка посвящена применению “метода коэффициентов” (РЖМат, 8В442, 8В443 (1970)) для нахождения производящих функций комбинаторики и вычислению комбинаторных сумм для вычисления многомерных комбинаторных сумм, у которых на индексы суммирования $f_1,\dots,f_n$ наложено одно или несколько ограничений вида $a_1j_1+\cdots+a_nj_n\le b$, $a_1\dots,a_n,b$ – натуральные. Указанным общим методом, с помощью которого в данном случае нахождение комбинаторных сумм сводится к вычислению кратных интегралов Коши, вычислены как известные суммы (РЖМат, 7В268 (1970), 11В217 (1970)), так и ряд новых сумм указанного типа.