Локальная проблема существования операторных базисов в банаховых пространствах

Понятие операторного базиса исследовалось в работах Гапошкина и Кадеца; в частности, ими доказано: если первая строка биортогональной системы $\{x_n\}$, $\{d_n\}$ – операторный базис в банаховом пространстве $X$, то линейная оболочка второй — нормирующее для $X$ подпространство $X^*$.
В связи с этим возникает вопрос: $E$ – подпространство $X^*$, нормирующее для $X$; существует ли биортогональная система $\{x_n\}$, $\{f_n\}$, первая строка которой – операторный базис в $X$, а вторая содержится в $E$? Вопрос этот назван локальной проблемой существования базиса.
В заметке приводится пример банахова пространства, дающий отрицательное решение этой проблемы.