Разложение целых функций на произведение двух “почти равных” функций

Доказывается одна общая теорема о представлении целой функции в виде произведения двух других целых функций с достаточно близким ростом на бесконечности. Эта теорема применяется для получения следующего результата, дающего частичный ответ на проблему Эренпрайса о факторизации в алгебре гладких финитных функций: если $\varphi$ – гладкая финитная функция вещественной переменной и все нули ее преобразования Фурье
$$ \widehat\varphi(\lambda)=\int\varphi(t)\exp(i\lambda t)\,dt, \quad \lambda\in\mathbb C, $$
лежат в некоторой горизонтальной полосе, то имеет место представление
$$ \varphi(x)=(\varphi_1*\varphi_2)(x)=\int\varphi_1(x-t)\varphi_2(t)\,dt, $$
где $\varphi_1$, $\varphi_2$ – гладкие финитные функции.
Библиогр. 7.