|
Сибирский математический журнал, 1975, том 16, номер 3, страницы 634–638
(Mi smj4153)
|
|
|
|
Отдел заметок
Разрешимые квазимонокомпозиционные алгебры
А. Т. Гайнов
Аннотация:
Пусть $\Phi$ – произвольное поле характеристики $\neq2$.
Теорема 1. Для любого натурального числа $n$ существует коммутативная
$(n+1)$-ступенно разрешимая невырожденная $KM$-алгебра $A$ размерности
$2n$ над полем $\Phi$.
Определение. Алгебра $A$ называется моноразрешимой, если
$$
(\forall a\in A) (\exists n)\, a^{[n]}=0,\quad\text{где}\quad
a^{[1]}=a,\quad a^{[m+1]}=a^{[m]}\cdot a^{[m]}.
$$
Следствие. Существуют коммутативные невырожденные $KM$-алгебры,
которые являются моноразрешимыми, но не будут разрешимыми.
Теорема 2. Пусть $A$ – коммутативная $(n+1)$-ступенно разрешимая алгебра
размерности $n$ над полем $\Phi$. Если на $A$ задана структура $KM$-алгебры
$\langle A,f\rangle$, $f=0$, то $\operatorname{Rad}f=A^{[2]}$ и поэтому $\operatorname{rang}f=1$.
Статья поступила: 04.06.1974
Образец цитирования:
А. Т. Гайнов, “Разрешимые квазимонокомпозиционные алгебры”, Сиб. матем. журн., 16:3 (1975), 634–638; Siberian Math. J., 16:3 (1975), 491–494
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj4153 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v16/i3/p634
|
|