О конечных группах с абелевыми централизаторами элементов нечетного порядка

Пусть $G$ – конечная группа с абелевыми централизаторами элементов нечетного порядка и $R(G)=\langle1\rangle$. В работе доказывается, что тогда либо $O(C_G(i))=\langle1\rangle$ для любой инволюции $i\in G$, либо $G$ содержит подгруппу $G_0$ индекса не более чем $2$, и $G_0$ изоморфна одной из групп: $L_3(4)$, $L_2(q)$ для подходящего $q$.