Реализация канонической системы с диссипативным граничным условием на одном конце сегмента по коэффициенту динамической податливости

В работе при $J=j$ и $J=J_r$ $\biggl(j= \begin{pmatrix} -I_n&0\\0&I_m\end{pmatrix}$, $J_r= \begin{pmatrix} 0&I_n\\I_n&0\end{pmatrix}\biggr)$ установлен критерий возможности представления мероморфной матрицы-функции $y(\lambda)$ такой, что $ \begin{bmatrix}y(\lambda)\\I\end{bmatrix}^* J \begin{bmatrix}y(\lambda)\\I\end{bmatrix} >0$ при $\operatorname{Re}\lambda>0$, в виде
$$ y(\lambda)=[a_{11}(\lambda)x+a_{12}(\lambda)] [a_{21}(\lambda)x+a_{22}(\lambda)]^{-1}, $$
где $A(\lambda)=(a_{ij}(\lambda))$ – целая матрица-функция, $A^*(\lambda)JA(\lambda)-J\geq0$ при $\operatorname{Re}\lambda>0$, $A^*(\lambda)JA(\lambda)-J=0$ при $\operatorname{Re}\lambda=0$, а $x$ – постоянная матрица, $\begin{bmatrix}x\\I\end{bmatrix}^*J\begin{bmatrix}x\\I\end{bmatrix}>0$.
Представимая в таком виде $y(\lambda)$ интерпретируется как коэффициент динамической податливости регулярной канонической системы $\dfrac{du}{d\tau} =\lambda uH(\tau)J$ $\biggl(H(\tau)\geq0$, $\displaystyle\int_0^T\|H(\tau)\|\,d\tau<\infty\biggr)$ с граничными условиями $u_1(0)=0$, $u_1(T)x+u_2(T)=0$ ($u=u_1,u_2$); $A(\lambda)$ – матрица монодромии этой системы. Результаты применяются к гамильтоновым системам и струне.