О нелокальной двухточечной краевой задаче в слое для уравнения с переменными коэффициентами

В классах конечногладких функций полиномиального роста получен критерий корректности следующей краевой задачи в слое:
\begin{gather} {\partial u(x,t)\over\partial t}=P(D_x,t)u(x,t)+f(x,t), \quad (x,t)\in\mathbb R^n\times[0,T], \tag{1} \\ A(D_X)u(x, 0)+B(D_x)u(x, T)=u_0(x),\quad x\in \mathbb R^n, \tag{2} \end{gather}
где $D_x=(-i\partial/\partial x_1,\dots,-i\partial/\partial x_n)$, $P(\sigma,t)$ – полином по $\sigma$ с непрерывными по $t$ комплекснозначными коэффициентами, $A(\sigma)$, $B(\sigma)$ – полиномы с постоянными комплексными коэффициентами $((\sigma,t)\in \mathbb R^n\times[0,T])$; $f\colon\mathbb R^n\times[0,T]\to\mathbb C$, $u_0\colon\mathbb R^n\to\mathbb C$ – заданные, а $u\colon\mathbb R^n\times[0,T]\to\mathbb C$ – искомая функции, $T>0$. Получен также критерий корректности задачи с условием (2) для однородного уравнения вида (1) ($f(x,t)\equiv 0$). Проведен анализ этих критериев и сравнение со случаем, когда уравнение имеет постоянные коэффициенты. Приведены примеры, иллюстрирующие свойства корректных и некорректных задач рассматриваемого типа. Введено понятие квазикорректных относительно фиксированного множества функций $f$ задач (1), (2) и получен критерий квазикорректности.
Библиогр. 17.