Два свойства булевых алгебр с векторной мерой

Доказывается слабая счетная дистрибутивность булевой алгебры с достаточным множеством векторных мер. Кроме того, доказывается, что в $\sigma$-полной булевой алгебре с существенно ненулевой векторной мерой выполнено следующее условие: если $(e_{mn})$ – двойная последовательность, монотонная по $m$ при каждом $n$, и если $e_{mn}\overset{(o)}{\underset{m}\to}e_n$ , то существует диагональная последовательность $(e_{m_n n})$, удовлетворяющая условиям
$$ \varlimsup_n e_{m_n n}=\varlimsup_n e_n,\quad \varliminf_n e_{m_n n} =\varliminf_n e_n. $$