Структурные изоморфизмы пространств $W_n^1$ и квазиконформные отображения

Рассмотрим пространства $W_n^1(G')$ и $W_n^1(G)$ над областями $G$ и $G'$ из $R^n$. Изоморфизм $\varphi^*$ линейных пространств $W_n^1(G')$ и $W_n^1(G)$ называем структурным, если он взаимнооднозначно отображает конус положительных функций из $W_n^1(G')$ на конус положительных функций из $W_n^1(G)$. Доказывается, что при некоторых естественных дополнительных условиях на $\varphi^*$ существует единственное квазиконформное отображение $\varphi\colon G\to R^*$, связанное с $\varphi^*$ условием $(\varphi^*f)(x)=f(\varphi(x))$ для любой функции $f\in W_n^1(G')$. Образ $\varphi(G)$ области $G$ не обязан совпадать с $G'$. Множества $G'\setminus\varphi(G)$ и $\varphi(G)\setminus G'$ являются затираемыми в классе квазиконформных отображений. В качестве следствия формилируется теорема об устранимых особенностях для квазиконформных отображений.