Об одном отображении конуса на многогранник для плоскости Лобачевского

В данной статье рассматриваются многогранники, гомеоморфные замкнутому кругу и склеенные из конечного числа многоугольников плоскости Лобачевского. Конусом называется многогранник не более чем с одной вершиной. Рассматриваются возрастающие функции многогранников. Это, например, площадь, диаметр, внутренний радиус. Представляют интерес задачи следующего типа: найти максимум возрастающей функции на некотором классе многогранников. Доказана теорема, сводящая решение этих задач к рассмотрению только выпуклых конусов, входящих в данный класс многогранников. Аналогичная теорема, но для плоского случая, была получена Ю. Г. Решетняком.