О группах чистых расширений абелевых групп

Для произвольной чистоты $\omega$ в категории абелевых групп определены множества $\Omega_p(\omega)=\{n:\omega\operatorname{Ext}^1(\mathbf Z_{p^n},\mathbf Z_{p^n})=0\}$ и $\varepsilon(\omega)=\{p:\Omega_p(\omega)$ – конечное множество и $\omega\operatorname{Ext}^1(\mathbf Z_{p^n},\mathbf Z) =0$ для всех $n\}$. Здесь $p$ простые числа. Указаны формулы для вычисления $\omega\operatorname{Ext}^1(A,B)$ для конечно-порожденных групп $A$ и $B$, если известны множества $\Omega_p(\omega)$ и $\varepsilon(\omega)$. Замкнутая относительно индуктивных пределов чистота со однозначно определяется множествами $\Omega_p(\omega)$ и $\varepsilon(\omega)$.