Структура типичных компактов евклидова пространства

Через $\mathbf{X}^n$ обозначается пространство непустых компактов евклидова пространства $\mathbb{E}^n$ с метрикой Хаусдорфа. Доказывается, что почти каждый (в смысле категорий по Бэру) компакт $C\in\mathbf{X}^n$ $(n\ge 2)$ гомеоморфен канторову совершенному множеству, его выпуклая оболочка $C$ является гладким выпуклым телом, множество экстремальных точек тела $C$ гомеоморфно канторову совершенному множеству и множество реализованных на $C$ расстояний также гомеоморфно канторову совершенному множеству. Кроме того, показано, что метрика почти каждого компакта $C\in\mathbf{X}^n$ восстановима по некоторому “малому” множеству реализованных на нем расстояний.
Библиогр. 4.