К устойчивости классов конформных отображений. II

Данная статья представляет собой продолжение статьи автора “К устойчивости классов конформных отображений. I” (Сиб. мат. журн. 1995. Т. 36, № 2). Как и первая часть, вторая посвящена исследованию устойчивости классов конформных отображений в дополнительных размерностях. Но в то время как в статье “К устойчивости … . I” исследовались проблемы устойчивости класса $\mathfrak G^1$, состоящего из отображений, каждое из которых представляет собой конформное отображение области пространства $\mathbb R^n$, $n\ge 2$, в $n$-мерную плоскость гильбертова пространства $H$ ($\dim H>n$), в настоящей работе построены основы теории устойчивости класса $\mathfrak G^2$, дуального классу $\mathfrak G^1$ в следующем смысле. Класс $\mathfrak G^2=\mathfrak G^{2,n,m}$ состоит из отображений в $\mathbb R^m$ областей пространства $\mathbb R^n$, $n>m$, конформных относительно группы первых $m$ переменных и постоянных по остальным переменным. Другими словами, если в первой части статьи исследуется на устойчивость класс $\mathfrak G_\nu$ $\nu$-мерных конформных (при $\nu=2$ – голоморфных) отображений в дополнительных размерностях, вводимых, так сказать, в пространстве-образе, то во второй части решается такого же рода задача, но дополнительные размерности в этом случае вводятся уже в пространстве-прообразе.
Важнейшим (для теории устойчивости классов отображений) и до некоторой степени неожиданным итогом исследований, результаты которых излагаются в данной статье, являются теоремы 1 и 4, поставляющие первые примеры классов отображений, устойчивых внутри шара (т.е. на компактных его подмножествах), но в то же время не являющихся устойчивыми во всем шаре (не являющихся $\xi_1$-устойчивыми в терминологии статьи).
Библиогр. 11.