О единственности решения задачи Геллерстедта для одного уравнения смешанного типа

Для уравнения $yu_{yy}+u_{xx}+\alpha(x,y)u_y=0$ с кусочно-постоянным коэффициентом $\alpha(x,y)$ в смешанной области рассмотрена краевая задача Геллерстедта, которая в обычной постановке (т. е. с условиями непрерывности самого решения и его нормальной производной на линии вырождения), вообще говоря, оказывается некорректной. Здесь эти обычные условия склеивания решений на линии вырождения заменены несколько иными, зависящими от $\alpha(x,y)$. Доказана единственность решения задачи.