К вопросу о представлении линейных операторов в виде дифференциальных операторов бесконечного порядка

В пространстве последовательностей $\omega=C^{N^n}$, где $C$ – поле комплексных чисел, $N$ – множество неотрицательных чисел, $n$ – натуральное число, вводятся операции умножения и дифференцирования $D^m$, $m\in N^n$. При определенных условиях на локально-выпуклые пространства $E\subset\omega$ и $F\subset\omega$ доказывается, что общий вид линейных непрерывных операторов из $E$ в $F$ задает формула
$$ Lx=\sum_{m\geq0}a_mD^mx, $$
в которой ряд справа абсолютно сходится в $F$ и коэффициенты $a_m\in F$, $m\in N^n$, таковы, что $\sum\limits_{m\geq0}m!q(a_m)|x_m|<\infty$ $\forall(x_m)\in E$ и для каждой непрерывной преднормы $q$ в $F$.