|
Сибирский математический журнал, 1977, том 18, номер 6, страницы 1381–1392
(Mi smj4012)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
О полноте системы собственных функций оператора, связанного с одной смешанной задачей
С. Н. Скляр
Аннотация:
В работе рассматривается спектральная задача
\begin{equation}
L(\lambda)u=\lambda^n\Delta u+\sum_{k=0}^{n-1}\lambda^k A_ku=0;
\quad u\bigr|_{\partial \Omega}=0,
\label{1}
\end{equation}
где $A_ku=\alpha_k u_{xx}+\beta_k u_{xy}+\gamma_k u_{yy}$ ($k=0,1,\dots,n-1$); $\alpha_k,\beta_k,\gamma_k$ – произвольные действительные числа, $\Omega$ – круг с центром в начале координат плоскости $(x,y)$.
Изучение спектра задачи (1) необходимо при исследовании асимптотики
решений смешанной задачи
$$
L\biggl(\frac\partial{\partial t}\biggr)u=0;\quad
\frac{\partial^k}{\partial t^k}u\biggr|_{t=0}=u_k(x,y)
\quad (k=0,1,\dots,n-1);\quad u\bigr|_{\partial\Omega}=0.
$$
Строится система собственных и присоединенных функций задачи (1) и доказывается $n$-кратная полнота этой системы в пространстве С. Л. Соболева $\overset\circ{W}{}^1_2(\Omega)$.
Статья поступила: 04.03.1976
Образец цитирования:
С. Н. Скляр, “О полноте системы собственных функций оператора, связанного с одной смешанной задачей”, Сиб. матем. журн., 18:6 (1977), 1381–1392; Siberian Math. J., 18:6 (1977), 979–987
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj4012 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v18/i6/p1381
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 63 | PDF полного текста: | 20 |
|