Семейство метрик на 15-мерной сфере

Рассматривается однопараметрическое семейство однородных $Spin_9$-инвариантных римановых метрик на сфере $\mathbf{S}^{15}_T$ $(T>0)$. С точностью до подобия это все такие метрики на 15-мерной сфере. Доказана
Теорема. {\it Секционная кривизна $K$ многообразия $\mathbf{S}^{15}_T$ удовлетворяет неравенству $K_{\min}\leqslant K\leqslant K_{\max}$, где
\begin{align*} K_{\min}&=\begin{cases} T,&0<T\leqslant4/5, \\ 49(T^2-T)/(11T+1)+4-3T,&4/5\leqslant T\leqslant1, \\ 4-3T,&1\leqslant T, \end{cases} \\ K_{\max}&=\begin{cases} 1/T,&0<T\leqslant1/3, \\ 4-3T,&1/3\leqslant T\leqslant1, \\ 49(T^2-T)/(11T+1)+4-3T,&1\leqslant T, \end{cases} \end{align*}
причем неравенства точные.}
Библиогр. 8.