Теорема Погорелова–Клингенберга для многообразий, гомеоморфных $R^n$

Доказывается следующая
Теорема 1. Пусть $M$ – полное риманово многообразие, гомеоморфное $R^n$, и кривизна $M$ в каждой точке и в каждом двумерном направлении удовлетворяет неравенствам $0\le K\le1$. Тогда каждая геодезическая в $M$, длины не превосходящей $\pi$, является кратчайшей.