$\aleph_1$-категоричные коммутативные кольца

Пусть $R$ – коммутативное кольцо с единицей и $R/M(R)$ бесконечно, где $M(R)$ – пересечение максимальных идеалов $R$. Тогда теория $R$ $\aleph_1$-категорична тогда и только тогда, когда $R=H\oplus R_1$, где $H$ – конечное, а $R_1$ – локальное с конечно-порожденным нильпотентным максимальным идеалом кольца и $R_1/M(R_1)$ – алгебраически замкнутое поле.