О средних значениях аналитических функций

В работе рассматриваются два класса аналитических функций.
1) Класс $C$ функций $\varphi(\zeta)$, регулярных в круге $|\zeta|<1$, имеющих в нем положительную вещественную часть и нормированных условием $\varphi(0)=1$.
2) Класс $T_r$ функций $f(\zeta)$, регулярных в круге $|\zeta|<1$, типично-вещественных и нормированных условиями $f(0)=0$, $f'(0)=1$. Для этих классов даются точные оценки величин
$$ \sum_{k=0}^{n-1}|\varphi(z\varepsilon^k)|^p,\quad \sum_{k=0}^{n-1}|f(z\varepsilon^k)|^p,\quad |z|<1,\quad\varepsilon=e^{2\pi i/n}, \quad p\geq1. $$