О рядах Фурье с лакунами

Для тригонометрических рядов с лакунами находятся условия на коэффициенты, зависящие от степени лакунарности ряда, при выполнении которых ряд не суммируется никаким положительным регулярным методом суммирования ни на каком множестве положительной меры и не является рядом Фурье. Полученный результат является обобщением одного случая известной теоремы Зигмунда для тригонометрических рядов, лакунарных по Адамару, и обобщением одного результата Таканаши. Кроме того, приводятся утверждения, касающиеся суммируемости в метрике $L^r$ ($1\le r<2$) рядов с лакунами.