|
Сибирский математический журнал, 1997, том 38, номер 3, страницы 697–714
(Mi smj393)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 24 научных статьях (всего в 24 статьях)
Интегральная геометрия тензорного поля на поверхности вращения
В. А. Шарафутдинов
Аннотация:
Для компактного риманова многообразия $M$ с краем и области $G\subset\partial M$ лучевым преобразованием называется оператор $I_G$, сопоcтавляющий симметричному тензорному полю $f$ степени $m$ совокупность его интегралов вдоль всех геодезических, соединяющих пары точек из $G$. При $m>0$ лучевое преобразование имеет нетривиальное ядро, содержащее пространство потенциальных полей. Тензорное поле $f$ степени $m$ называется потенциальным, если оно является симметричной частью ковариантной производной другого тензорного поля степени $m-1$, обращающегося в нуль на $G$. Основной вопрос о лучевом преобразовании звучит так: в каких случаях ядро оператора $I_G$ совпадает с пространством потенциальных полей? Основной результат работы дает положительный ответ на этот вопрос в случае сферически симметричной в шаровом слое $\{x\in{\mathbf R}^n\mid 0<r\le|x|\le R\}$ метрики, когда $G$ совпадает с внешней сферой $\{x\mid |x|=R\}$.
Библиогр. 7.
Статья поступила: 05.02.1996
Образец цитирования:
В. А. Шарафутдинов, “Интегральная геометрия тензорного поля на поверхности вращения”, Сиб. матем. журн., 38:3 (1997), 697–714; Siberian Math. J., 38:3 (1997), 603–620
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj393 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v38/i3/p697
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 324 | PDF полного текста: | 166 |
|