Совершенные полугрупповые кольца

Кольцо $R$ называется совершенным слева, если радикал Джекобсона $J(R)$ $T$-нильпотентен слева и фактор-кольцо $R/J(R)$ артиново. Доказано, что полугрупповое кольцо полугруппы $G$ совершенно тогда и только тогда, когда $G$ обладает конечным рядом идеалов, факторы которого либо вполне $0$-простые, либо $T$-нильпотентные полугруппы, причем полугрупповые кольца факторов совершенны. Полугрупповое кольцо $AG$ вполне $0$-простой полугруппы $G$ совершенно тогда и только тогда, когда кольцо $A$ совершенно, подгруппы полугруппы $G$ конечны и полугрупповое кольцо $BG$, где $B$ – подкольцо $A$, порожденное единицей, удовлетворяет полиномиальному тождеству. Полугрупповое кольцо $T$-нильпотентной полугруппы совершенно тогда и только тогда, когда совершенно кольцо коэффициентов.